| 과목명 | 확률미적분 입문 |
| 난이도 | 중급 |
| 강의형태 | 판서형 강의 동영상 |
| 수강 대상 | 미적분 및 수리통계학에 대한 기초지식이 있는 애널리스트 |
| 수강 분량 | 30분 강의 60회 |
| 주요 내용 | 확률미적분 입문에 필요한 수학적 배경 지식 및 주요 개념에 대한 직관적 해설 |
| 강의 담당 | 한창호 |
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강의목록
확률미적분 입문에 필요한 수학적 배경 지식 및 주요 개념에 대한 직관적 해설
- 01.확률변수의 정의
- 02.확률변수의 분포 밀도 기대값
- 03.확률벡터의 정의
- 04.확률적 독립과 확률적 상관
- 05.확률과정의 정의
- 06.확률과정의 분포함수 기대값함수 공분산함수
- 07.확률과정의 확률적 상관구조
- 08.브라운운동의 정의
- 09.브라운운동 표본경로의 특징
- 10.브라운운동에서 파생되는 확률과정
- 11.브라운운동 표본경로(Sample Path) 생성
- 12.이산형 조건부 기대값
- 13.확률변수에 의해 생성된 시그마 필드
- 14.조건부 기대값의 일반적인 정의
- 15.조건부 기대값의 계산 규칙
- 16.브라운운동의 조건부 기대값
- 17.조건부 기대값의 프로젝션 속성
- 18.필터레이션(Filtration)의 정의
- 19.마팅게일(Martingale)의 정의
- 20.마팅게일(Martingale)의 사례와 해석
- 21.마팅게일 변환
- 22.리만 적분의 정의
- 23.리만-스티엘티에스 적분
- 24.이또 적분의 개념
- 25.단순 확률과정에 대한 이또 적분
- 26.일반 확률과정에 대한 이또 적분
- 27.일반 미분의 연쇄법칙
- 28.이또 중간정리 단순형
- 29.이또 중간정리 확장형 I
- 30.이또 중간정리 확장형 II, III
- 31.부분적분
- 32.스트라토노비치 확률 적분
- 33.일반 미분 방정식
- 34.확률미분 방정식의 정의
- 35.이또중간정리를 이용한 이또미분방정식 해 구하기 1
- 36.이또중간정리를 이용한 이또미분방정식 해 구하기 2
- 37.이또중간정리를 이용한 이또미분방정식 해 구하기 3
- 38.스트라토노비치 적분을 이용한 이또미분방정식 해 1
- 39.스트라토노비치 적분을 이용한 이또미분방정식 해 2
- 40.부가적 잡음형 선형 확률미분 방정식 1
- 41.부가적 잡음형 선형 확률미분 방정식 2
- 42.승수적 잡음형 동차 선형 확률미분 방정식
- 43.포괄적 선형 확률미분 방정식
- 44.확률미분 방정식 해의 기대값과 분산
- 45.오일러 근사(Euler approximation)
- 46.밀슈타인 근사(Milstein Approximation)
- 47.금융공학에 확률미적분 도입
- 48.옵션의 정의
- 49.옵션 가격 계산을 위한 수학 공식
- 50.블랙-숄즈 공식
- 51.등가확률측도
- 52.Girsanov 정리
- 53.확률측도 변경을 이용한 블랙-숄즈 공식의 해석
- 54.유럽형 콜옵션의 가치
- 55.수렴(Convergence)의 유형
- 56.부등식
- 57.브라운운동 표본경로의 미분불가능성 및 무계변동성
- 58.이또 확률적분의 존재에 대한 증명
- 59.Radon-Nikodym
- 60.조건부 기대값의 존재와 유일성에 대한 증명
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